E003. Бесконечность

Настоящий документ представляет собой Объяснение по поводу письма Решетняка к присяжным D006.3 с прикрепленным файлом yyyyy.

Господа присяжные!

Письма академика Решетняка вообще не отличаются ясностью мысли и четкостью оформления, но в этом письме он, пожалуй, превзошел сам себя. Тут никакая справка от психиатра не требуется: и без нее видно, что писал человек, мозг которого уже глубоко поражен старческим слабоумием. Держу пари, господа присяжные, что вы не можете в письме Решетняка разобрать, где кончаются цитаты и где начинаются его собственные слова, не говоря уже о том, чтобы уловить со всей ясностью, что, собственно, он хочет сказать.

Я не буду отвечать непосредственно на этот его сумбурный бред, но вместо этого опишу, какие спекуляции вокруг бесконечности кантористы используют для прикрытия и маскировки логических ошибок их лженаучного учения.

Вообще на самом деле в вопросе бесконечности нет никаких проблем. И мне, и вам, господа присяжные, совершенно ясно, как обстоят дела с бесконечностью как натуральных чисел, так и дробей промежутка [0, 1], и понимаем мы всё это на самом деле одинаково.

Кантористы (в том числе Решетняк) начинают бесконечную круговую пляску вокруг этих (предельно простых) вещей, и касаются их спекуляции не существа дела, а тех слов, какими обозначить ту или иную вещь. Они хотят навязать такое перекошенное и непоследовательное употребление слов, чтобы при этом создавалась иллюзия логичности и обоснованности их догм.

Вот, берем установление взаимно однозначного соответствия между множеством натуральных чисел N и множеством вещественных чисел промежутка [0, 1], как оно описано в статье A244. Всё предельно просто: обе сопоставленные таблицы растут параллельно, синхронно, и всё время сохраняется между ними соответствие.

Мы можем считать, что продукты обеих программ P1 и P2 всё время остаются конечными. Это один из вариантов, как кантористы привешивают им бирку: вешают бирку «конечные». Хорошо, давайте будем считать их «конечными». Натуральные числа всё время конечные, и дроби всё время конечные.

Но беда состоит в том, что в таком случае кантористы не способны указать, к чему же они будут привешивать противоположную бирку «бесконечные». Все попытки добиться от них определения, что же в таком случае они считают бесконечным, приводят только к воплям о том, что мы (мы, а не они!) такие идиоты, что не знаем, что такое бесконечно. Иногда некоторые из них выдают, что «бесконечное – это то, что не имеет конца».

Никто не может указать, сколько же максимально может быть сгенерировано программой P2 цифр в дробях после запятой. Когда мы не можем указать последнюю цифру, то вообще-то принято говорить, что дробь бесконечная. Мы предлагаем кантористам именно так и употреблять это слово. (Понимая при этом, что от того, обозвать ли строчку продукта программы P2 конечной или бесконечной, суть дела не меняется; суть дела заключается в том алгоритме, которым она генерируется, а он остается таким, каким он есть, независимо от того, назовем мы его продукты конечными или бесконечными).

А кантористы тут начинают манипулировать словами, обозначая эти продукты то конечными, то бесконечными (как им в данный момент выгоднее), но неизменно при этом вопя, что у нас (у ВТ) ошибка и мы чего-то не понимаем.

Еще сильнее они начинают вопить, если рассматривать в A244 не таблицу дробей, а таблицу натуральных чисел. Как мы спрашивали, сколько максимально может быть цифр за запятой у дробей, так мы можем спросить, сколько может быть максимально цифр в записи натурального числа?

Ну, сколько?

Никто не может указать это максимальное число цифр. И, если мы в аналогичной ситуации говорим про дробь, что она становится бесконечной, то почему мы не можем в таком же случае говорить, что натуральные числа становятся бесконечными? (Причем помните, что ведь это только слова: в реальности ничего не меняется от того, какое слово мы употребим; всё определено алгоритмом генерации, а он от слова не меняется, каким был, таким и остается).

За 35 лет кантористы по разному манипулировали со словами «конечный» и «бесконечный». Решетняк в разбираемом документе цитирует одну из этих манипуляций словами, производимую в данном случае Дмитрием Маниным, сыном известного математика Юрия Манина. Сын математика хотел, чтобы слово «бесконечный» применялось к дробям, когда мы не можем указать, сколько же максимально может быть цифр в их записи, но не применялось к натуральным числам, когда мы не можем указать, сколько же максимально цифр может быть в их записи.

И тогда для Манина разрешение применения слова «бесконечный» в первом случае и запрет применения слова «бесконечный» во втором случае становились «доказательством» превосходящей мощности континуума над «счетным множеством». Как же! Ведь одни бесконечные, а другие конечные – как же они могут соответствовать друг другу! (Какой блестящий ум представителя семьи Маниных!).

Помимо этих манипуляций со словами, кантористы в своей демагогии широко используют также постоянное перескакивание с потенциальной бесконечности на актуальную и обратно. Так было и с Маниным. Если мы находимся в области потенциальной бесконечности, то всё ясно: в левой таблице натуральные числа всё время конечны, но их множество бесконечно в том смысле, что всегда можно добавить еще числа; в правой таблице длина дробей всё время конечно, но они бесконечны в том смысле, что можно дописать еще цифры дальше.

С потенциальной бесконечностью всё понятно, и переходим теперь к актуальной бесконечности (снова и снова подчеркиваю, что ВТ в актуальной бесконечности не нуждается, что это изобретение кантористов, и мы переходим к актуальной бесконечности только вслед за ними). Итак – актуальная бесконечность: программы P1 и P2 обе ЗАВЕРШИЛИ свою бесконечную работу и построили актуально бесконечные свои продукты. По этому поводу Эгле говорит Манину:

[Актуально] бесконечное множество не может состоять только из конечных чисел – такое представление очевидно противоречиво: ведь каждое число одновременно является и его номером в множестве, и либо этот номер остается конечным, либо он все-таки становится бесконечным. А Вы хотите, чтобы мы считали его и бесконечным (когда он характеризует бесконечность множества), и одновременно конечным (когда он характеризует сам себя).

 Манин на это отвечает:

Господь с Вами, Вальдис, это же азы! Множество натуральных чисел бесконечно, потому что в нем нет самого большого числа: к любому числу N можно прибавить единицу, и получится опять конечное натуральное число, которое больше N. Сами же числа, конечно, конечны по той же самой причине: для любого можно указать большее.

 То есть, Манин просто перескочил обратно на потенциальную бесконечность (с которой давно всем всё ясно) и выдает это за какой-то аргумент против того, что Эгле говорит об актуальной бесконечности.

Но Решетняк, прочитав это, заликовал и, захлебываясь от восторга, раскудахтался:

По поводу этого текста можно только сказать, человека, который на полгом серьезк делает подобные высказывания без справки от психиатра нормальным считать нельзя Сказанное Эгле в переписке с Д.Ю. Маниным ни Эгле ни Ипатьева не сочли нужным дезавуировать или как то уточнить. Человеку говорят, что в множестве натуральных чисел нет наибольшего числа, а он рассуждает так, как будто ничего этого не слышал.

Спрашивается, где же у множества конечных натуральных чисел N последний элемент? Определение последнего элемента Эгле, конечно же, не приводит. Это понятно почему. Всегда можно утверждать, что оппонент понимает термин «послежний элемент» неправильно. Поскольку определения нет, оппонент возразить ничего не сможет. Если сказанное здесь принять всерьез, то получится, что никаких бесконечных последовательностей не бывает. Ведь для нумерации такой последовательности используются конечные целые числа, а их множество – конечно. Стало быть, не существуют и иррациональные числа и бесконечные натуральнын числа не существуют также.

Следующая фраза, есть просто кусочек бреда, который я выделил из предыдущего текста Эгле Бесконечное множество не может состоять только из конечных чисел – такое представление очевидно противоречиво: ведь каждое число одновременно является и его номером в множестве, и либо этот номер остается конечным, либо он все-таки становится бесконечным

 Это кудахтанье несет на себе отпечаток непоправимого уже сенильного слабоумия. Нет и в помине попыток разобраться в действительной ситуации и привязать свои слова хоть к какой-то реальности.

Фраза же, которую Решетняк «выделил из предыдущего текста Эгле», абсолютно правильна, содержит глубокую мысль, и показывает противоречивость того образа, как Манин (а вслед за ним и Решетняк) хотят навешивать бирки «конечный» и «бесконечный» на продукцию программ P1 и P2.

Повторяю: давно всё ясно с потенциальной бесконечностью, когда продукты P1 (натуральные числа) конечны, но для каждого числа можно указать (построить) еще большее число.

Теперь они все – в том числе и все бóлшие числа – существуют одновременно. (Такова природа введенной Кантором актуальной бесконечности). И вот, (воображаемый) «последний» элемент этого множества – он какой: конечный – или бесконечный? Если он всё еще конечный, как это было при потенциальной бесконечности, то (у Манина и Решетняка) получается противоречие: как же может быть бесконечным множество, в котором «последний» элемент имеет конечный номер?! Представления кантористов (в том числе Манина и Решетняка) можно (хотя бы в данном вопросе) сделать непротиворечивыми только предположив, что их актуально бесконечное множество содержит и актуально бесконечные числа.

Вот это обстоятельство и выражают те слова, которые Решетняк в своем старческом маразме назвал «кусочком бреда» (а Манин так и не смог понять). Но, повторяю – все эти рассуждения вступают в силу только при введении актуальной бесконечности, в которой Веданская теория не нуждается, и которая целиком принадлежит канторизму.

Вы особенно отчетливо уясните все эти вещи, если действительно наглядно представите себе неограниченный (бесконечный) рост левой таблицы  в A244. Покажу первые шаги этого роста еще раз, теперь отбросив правую таблицу (дроби) и вставив вместо нее изображения двоичных чисел в десятичной системе счисления:

Вот продукты программы после первого цикла отработки:

P1	Десят.
0 1	0 1

Вот продукты программы после второго цикла отработки:

P1	Десят.
00 01 10 11	0 1 2 3

Вот продукты программы после третьего цикла отработки:

P1	Десят.
000 001 010 011 100 101 110 111	0 1 2 3 4 5 6 7

В каждом цикле отработки количество сгенерированных чисел удваивается. Новые числа получаются так, что уже существующая цепочка цифр копируется в двух экземплярах, и к одному из них в конце присоединяется «0», а к другому «1». Оранжевым цветом показан стартовый 0 и его «потомство», а синим цветом стартовая 1 и ее «потомство». Потомство одного только нуля уже способно «дойти до бесконечности» и породить «все натуральные числа». (То есть, мы не можем указать такое натуральное число, до которого НЕ дойдет потомство нуля).

Если потомство одного только нуля уже «исчерпывает все натуральные числа до бесконечности», то как быть с потомством единицы – это ведь еще бóльшие натуральные числа!

Этот эффект еще больше усилится, если мы перейдем от двоичной системы счисления к десятичной. Тогда тоже потомство одного только нуля уже «исчерпывает все натуральные числа до бесконечности», но еще бóльшие – бесконечные! и сверхбесконечные! – натуральные числа создаются в потомствах цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Всё это показывает, что ввод Георгом Кантором и кантористами актуальной бесконечности является рискованным (и не очень умным) мероприятием. Лучше ее вообще не вводить, ну, а если уж всё-таки вводить, то рассуждать о ней нужно не по тем примитивным схемам, которыми пользуются кантористы, а нужно учитывать всю совокупность обстоятельств, включая и те, о которых говорилось только что здесь выше.

Резюмируя вышесказанное, повторю, что кантористы (в том числе Манин и Решетняк) прибегают к всевозможным махинациям в употреблении слов «конечный» и «бесконечный», стараясь расставить эти слова таким образом, чтобы (по крайней мере внешне) выглядело так, что, мол, невозможно установить соответствие между N и промежутком [0, 1], потому что «одни конечны, а другие бесконечны».

Но я еще раз подчеркиваю, что алгоритм, генерирующий левую таблицу в A244, остается таким, каким он есть, и продукты его (которые в данном рассуждении мы считаем натуральными числами) тоже остаются такими, какие они есть, независимо от того, к чему и как привешиваются бирки с надписями «конечный» или «бесконечный».

Вот, одна строка продукта этого алгоритма кодирует натуральное число; вот она становится всё длиннее, и длиннее, и длиннее...

В какой момент она перестанет кодировать натуральное число?

Какая может быть максимальная длина кодирующей строки?

Ни Решетняк, ни Манин, ни кто другой не способен указать ни такой момент, ни такую длину.

Значит, эта строка ВСЕГДА остается записью натурального числа, и (если мы вслед за Кантором допускаем актуальную бесконечность, то) она – будучи бесконечно длинной – кодирует бесконечно большое натуральное число.

Что бы тут не кукарекали Манины и Решетняки. Если им это не нравится – пусть выбросят в мусорник своего Георга Кантора с его актуальной бесконечностью (давно пора!) и пусть рассуждают о процессах так, как это делают программисты.

Марина Ипатьева

24 января 2016 года