E002. Диагональный метод – как правильно понимать

Настоящий документ представляет собой Объяснение по поводу письма Решетняка к присяжным D006.4 от 4 января 2016 г. с прикрепленным файлом fffff. В названном письме Решетняк повторяет одну тему из более раннего документа D006.1 от 20 декабря 2015 г. с прикрепленным файлом postulat, поэтому мой ответ здесь дается совместно на оба эти пассажа академика. Разделы 1. и 2. написаны в декабре как ответ на первый текст Решетняка, а дальнейшее в январе как ответ на второй.

1. Решетняк по-прежнему не отличает постулат от канторовского предположения

22 декабря 2015 г.

Господа присяжные!

Весной 2015 года Решетняк начал утверждать, что Эгле и Ипатьева не понимают логики доказательств Кантора.[1] В этой связи он стал эту логику объяснять, и в письме 6 мая 2015 г. в 20:25 писал мне так (МОИ №29, стр.28):

...Последний вопрос в этом тексте просто замечателен. Он показывает, что господин Эгле не понял данное доказательство Кантора. Цель Кантора доказать, что не существует взаимно однозначное отображение множества N на промежуток [0, 1]. Это доказывается рассуждением от противного. Кантор действует следующим образом. Предположим, что теорема не верна, то есть, что может быть построено взаимно однозначное отображение множества натуральных чисел N на отрезок [0, 1]. (..) Цель дальнейших рассуждений Кантора – показать, что это утверждение не может быть верным, так как оно ведет к противоречию.

 Разумеется, всё это Эгле понимал, но, тем не менее, Решетняк САМ дал прекрасное и абсолютно правильное изложение логики Кантора, которое мы можем принять за каноническое. В этой логике сейчас нас интересуют две вещи, которые нужно различать:

1) предположение («что может быть построено взаимно однозначное отображение...» и т.д.); это предположение будет опровергнуто найденным противоречием (если противоречие будет найдено, конечно);

2) постулат (т.е. другое предположение), вводящее в действие определенную картину представлений – ту картину, в которой будут проводиться рассуждения и при которой будет найдено противоречие, опровергающее первое предположение.

Итак, от постулата зависит, будет или не будет найдено то противоречие, которое опровергает предположение (1). В частности, в категориях Рис.1 (D001), противоречие НЕ будет найдено при картинах (а) и (в), а будет найдено только при картине (б). Вот, наличия этого постулата и касается первый вопрос Теста и, соответственно, первый вопрос Искового заявления. Присяжные в нашем Суде должны ответить на такой первый вопрос:

«1. Очевидно ли Вам, что для того, чтобы искомое противоречие было найдено, требуется картина (б)?»

Из присланного Решетняком документа (D006.1) видно, что академик по-прежнему не отличает вещи (1) и (2), т.е. Решетняк никак не может отличить постулат, требующийся для истинности рассуждений о диагональном процессе (и для получения противоречия), от предположения о том, что вещественные числа перенумерованы (имеется однозначное отображение N на промежуток [0, 1]).

Не различая эти вещи, Решетняк начинает (в обычной своей манере) глумиться надо мной (файл postulat, стр.3, 9-я строка сверху):

««Предположим, напротив, что такое отображение существует». Последняя фраза, по мнению Ипатьевой есть постулат. Интереснененько. С каких это пор утверждение, которое собираются опровергнуть стало называться постулатом? Это что то новое в постулатоведении».

 Что можно ему ответить, господа присяжные? Такая бездна глупости академика здесь раскрывается, что мои руки просто опускаются...

2. Решетняк меняет ориентацию

Однако Решетняк чувствует, что весь этот разбор постулатов и предположений угрожает его позиции, поэтому он решил отказаться от того объяснения логики Кантора, которое сам давал 6 мая 2015 г. в 20:25, и пишет теперь так (файл postulat, стр.6, 8-я строка снизу):

Обращаю внимание великого постулатоведа, что мне это предположение вообще не требуется. Ведь я работаю с последовательностью (x_n), о которой известно только, что все ее члены лежат между 0 и 1. Не требуется, чтобы числа x_n образовывали нумерацию промежутка [0, 1].

 Ясно, что суть дела здесь не поменялась, чуточку поменялась только форма выражения, изменились слова. Но, господа присяжные, обратите внимание на эту омерзительную манеру академика Решетняка! В первой цитате настоящего документа он сам излагает логику обсуждаемого нами рассуждения Кантора и задает ее форму. Хорошо! Приняли его изложение, признали каноническим, говорим далее в ЭТОЙ форме и ЭТИМИ словами. Нет!!! Как только «запахло жаренным», академик Решетняк тут же меняет форму, меняет слова (ничего не меняя по существу), и выдает это за какое-то возражение. В новой форме и новых словах точно так же можно выразить всё, что мы говорили раньше, только это требует опять места и времени – и ведь ясно, что как только и в новой форме Решетняку станет горячо под ногами, так он опять что-нибудь слегка поменяет, и так будет устраивать бесконечную пляску по кругу, утомляя нескончаемым разбором всяких несущественных мелочей как присяжных, так и всех остальных читателей. (Именно так он вел себя в продолжении 16 месяцев на протяжении томов МОИ № 25, № 27, № 29 и № 31 – жулик есть жулик!).

Не будем, господа присяжные, скакать вслед за академиком Решетняком от одной формы выражения к другой, останемся при канонической форме, им самим и заданной 6 мая. Итак, есть (1) предположение, что вещественные числа Промежутка пронумерованы, и есть (2) постулат, при наличии которого это предположение может быть опрокинуто противоречием. Академик Решетняк эти две вещи не различает. Но мы различаем.

Первый вопрос присяжным заключается в том, очевидно ли для них наличие этого постулата. Такой вопрос присяжным был задан потому, что аналогичный вопрос будет задаваться номинантам операции Milliaria в качестве тестового для присвоения им той или иной квалификации. Документы «Математического Суда» по этому вопросу призваны прояснить для тестируемых математиков смысл вопроса: вместе с вопросами теста им будет подаваться ссылка на эти документы Суда.

Академик Решетняк наличие этого постулата отрицает. Но это теперь он делает просто по глупости, так как он признал сущность постулата (что для получения искомого противоречия требуется именно квадратная матрица). Он многократно утверждает, что его матрица именно квадратна, поэтому он без каких-либо потерь для своей позиции мог бы признать, что «постулат квадратичности» требуется и что он им принят. Решетняк (тупо) отрицает это лишь потому, что тогда окажется, что он подтверждает слова Ипатьевой.

Итак, «постулат квадратичности» Решетняком de facto признан. Его матрица квадратна. Но такая матрица не может в предположении (1) выступать в роли претендента на то, что она есть «отображение множества натуральных чисел N на ВЕСЬ отрезок [0, 1]». Она заведомо есть отображение N на подмножество отрезка [0, 1], и «доказательство», полученное диагональным процессом, есть просто тавтология: констатация заранее известного факта. А отображение множества N на всё множество отрезка [0, 1] (которое можно получить при независимом их построении (A305)) не может быть опровергнуто диагональным процессом, потому что тогда имеет место картина (в) рис.1, и не выполняется постулат, требующийся для истинности рассуждений диагонального процесса и для получения искомого противоречия.

«Теорема Кантора» построена на путанице во всех этих понятиях – и несостоятельна.

Я надеюсь, что присяжным (если они внимательно читали все материалы Суда) всё это дело уже стало ясным. Во всяком случае здесь трудно будет добавить что-то новое к уже сказанному.

3. Козлик на кочках

7 января 2016 г.

Господа присяжные! Обратите, пожалуйста, внимание на омерзительную манеру письма и поведения, которую мы опять видим у Решетняка в его файле fffff. И этот человек считается профессором, доктором физико-математических наук и академиком РАН!

Хорошо, оставим в стороне все его смердящие выходки и обратимся к тому, что составляет (или, вернее, по замыслу Решетняка должно составлять) логическое ядро его письма. Он резюмирует это такими словами:

«Ее милость, госпожа Ипатьева не понимает в диагональном процессе главное, а именно, что бесконечная матрица, у которой берется диагональ строится не по множеству чисел, несчетность которого мы желаем установить, а по последовательности (x_n), n = 1, 2, ... , про которую мы желаем что то доказать».

 В первой цитате, приведенной в разделе 1 настоящего документа, Решетняк обвинял Эгле и Ипатьеву, что они не понимают основной логики Кантора и сам лично объяснял, как ее надо понимать. Теперь он объявляет, что Ипатьева не понимает главного: что данное Решетняком объяснение канторовской логики было неправильно.

Ты, Решетняк, похож на козлика, который прыгает с кочки на кочку и блеет при этом: «Бэ-э-э-э!... Ипатьева не понимает.... Ме-е-е-е!»

На самом деле тут нет даже двух сосен, в которых можно было бы заблудиться. Тут всё предельно ясно любому, кто хоть немножко задумался, чтобы уяснить для себя ситуацию. Решетняк просто выкручивается, как может, он извивается, как змея под ударами палки (да и шипит и ядом плюется так же).

Рис. 1. Три случая в проведении диагонального процесса. Черный прямоугольник изображает матрицу цифр. Красная прямая изображает диагональный элемент.

Так называемый «диагональный процесс» принципиально и НИКОГДА вообще не может ничего доказать.

Если мы предполагаем, что последовательность (x_n) претендует на то, что в ней перенумерованы ВСЕ числа промежутка [0, 1], как козлик Решетняк нам объяснял на первой своей кочке, то матрица не квадратна, это случай (в), диагональный процесс не охватывает всю матрицу, и теорема Кантора не в силе.

Если мы предполагаем, как козлик Решетняк нам это объясняет теперь на второй своей кочке, что имеет место случай (б), матрица квадратна, последовательность (x_n) НЕ претендует на то, что в ней перенумерованы все числа промежутка [0, 1], тогда тем более ничего не доказано, потому что не было ведь даже предположения, которое можно было бы опровергнуть, получив противоречие.

Единственное, что здесь еще можно обсуждать – это только вопрос 3 из Искового заявления: «Можно ли назвать жуликом человека, который изворачивается и по всякому мухлюет, отрицая логику с той открытой наглостью, какую мы наблюдаем у Решетняка?».

---

[1] Причиной таких утверждений было то, что Решетняк сам не понимал этой логики до конца и поэтому не смог понять и некоторых высказываний Эгле.