от: pkaravdin <pkaravdin@yandex.ru>
Кому: Marina Olegovna Ipatjeva <marina.olegovna@gmail.com>
дата: 27 января 2016 г., 14:50
тема: Решетняк
отправлено через: yandex.ru
Уважаемая Марина Олеговна! Я сегодня получил
письмо от академика Решетняка и написал ему ответ. Мое письмо заканчивается
словами:
Вот вы, уважаемый Юрий Григорьевич, пишете в сегодняшнем письме: «Повторяю n-ый раз, что в классическом, так сказать, стандартном математическом анализе никаких бесконечных натуральных чисел нет!». Очень хорошо, я полностью разделяю эту точку зрения. Но в письме №7 пишете: «Вопрос теста формулируется так 2) Признаете ли Вы, что можно различать две следующие точки зрения: а) четных чисел столько же, сколько натуральных; б) четных чисел в два раза меньше, чем натуральных; На всякий случай отвечаю на вопрос, который Ипатьева забыла задать: Истинно – первое высказывание».
А тут я не могу с вами согласиться. Четных чисел в два раза меньше, чем натуральных. Так что и с математикой далеко еще от полного порядка и нужно с ней разбираться еще долго.
С уважением Павел Каравдин, 27.01.2016 г.
от: Marina
Olegovna Ipatjeva <marina.olegovna@gmail.com>
Кому: pkaravdin
<pkaravdin@yandex.ru>
копия: Вадим Матвеев
<matwad@mail.ru>, Александр Никитин
<anikitinaaa@mail.ru>, юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>
дата: 29 января 2016 г., 11:12
тема: Fwd: Решетняк
отправлено через: gmail.com
Уважаемый Павел
Александрович!
Спасибо, что
проинформировали меня о своей переписке с Решетняком.
В том, что Вы мне
написали, Вы затронули два теоретических вопроса:
1) Существуют ли
бесконечные натуральные числа?
2) Составляют ли
четные числа половину натуральных?
По первому
вопросу Вы сказали «нет», декларируя согласие с Решетняком (и косвенно –
несогласие со мной). По второму вопросу Вы сказали «да», декларируя несогласие
с Решетняком (и косвенно – также и со мной).
Когда-то раньше
Вы писали мне (причем несколько раз), что не признаете канторовскую теорию
множеств, потому что бесконечных множеств не существует, так как число частиц
во Вселенной конечно. Я тогда не стала вдаваться в полемику с Вами и никак не
реагировала на эти Ваши высказывания. Но теперь приходится этот вопрос
затронуть.
Дело в том, что математическая
бесконечность никак не зависит от количества частиц во Вселенной. Каким бы ни
было количество частиц во Вселенной: конечным ли, бесконечным ли, дела с
математической бесконечностью это никак не затрагивает.
Математическая
бесконечность возникает из бесконечных процессов. Есть очень много
различных алгоритмов, которые предусматривают бесконечную последовательность
действий (ну, хотя бы, например, при извлечении квадратного корня из 2 и т.д.).
Реальные программы, в которых такие алгоритмы воплощены, разумеется, не могут
работать бесконечно: рано или поздно их работа заканчивается потому, что
исчерпаны их ресурсы: не хватает памяти, машину выключили или она просто
сломалась, и т.д. Но это внешние причины: по внутренним причинам такой процесс
не останавливается никогда.
Всё это
элементарно, всем известно и всем понятно. Но в математике мы абстрагируемся от
этих внешних причин и принимаем во внимание только внутренние обстоятельства. И
тогда мы имеем дело с бесконечными процессами, которые не останавливаются
никогда.
Первая ступень в
рассматривании бесконечных процессов – это т.н. потенциальная бесконечность.
Тогда мы смотрим на этот процесс так, что в нем всегда сделано конечное число
шагов (но всегда можно сделать еще один шаг); всё, что этим процессом создано,
тоже конечно (но всегда может быть еще дополнено).
При этом взгляде
(при потенциальной бесконечности) каждое натуральное число всегда конечно (но
всегда может быть создано или указано следующее число); бесконечных натуральных
чисел, разумеется, при потенциальной бесконечности нет.
Вся классическая
математика была создана именно при этом взгляде – при потенциальной
бесконечности. Поэтому Решетняк и может «n-ый раз» восклицать, что «в
классическом, так сказать, стандартном математическом анализе никаких
бесконечных натуральных чисел нет!».
Но тогда нет и
иррациональных чисел, например π, e, √2 и т.д. Есть только неограниченное
приближение к ним, а самих этих чисел – нет. Такова в свое время (до примерно
1870-х годов) и была точка зрения «официальной математики» – самих
иррациональных (в переводе с латинского: «неразумных») чисел не существует, а
имеют место только бесконечные процессы приближения к ним.
Однако очевиден
при этом соблазн вообразить, что бесконечное приближение к π, e, √2
закончилось, и что сами эти числа тоже начали существовать. (Это как раз
и было сделано в 1870-х годах такими деятелями, как Кантор, Вейерштрасс,
Дедекинд и др.).
Такое воображение
означает ввод актуальной бесконечности. Теперь мы смотрим на бесконечные
процессы уже не так как при потенциальной бесконечности (что каждый шаг
конечен, но процесс всегда может быть продолжен), а смотрим на бесконечный
процесс так, что весь он завершился целиком, и всё, что он в принципе может
создать, уже создано и существует одновременно.
Ввод актуальной
бесконечности есть некоторая умственная операция, это акт воображения – который
можно делать, а можно и не делать (удовлетворяясь потенциальной
бесконечностью). Но нужно при этом четко отдавать себе отчет: делаю я этот акт
или не делаю – и что будет вытекать, если я его не делаю, а что будет
следовать, если я его сделал.
Вот, на это ни
один канторист никогда не был способен, а Решетняк и подавно. Решетняк
абсолютно лишен способности к четкому логическому мышлению, и путаница у него в
голове по этому вопросу, как и практически по всем остальным вопросам, просто
неимоверная.
Так что, Павел
Александрович, вопрос «Существуют ли бесконечные натуральные числа?» в
таком общем виде не имеет смысла. При потенциальной бесконечности они не
существуют. Если же сделан акт ввода актуальной бесконечности, то они начинают
существовать – т.е. «существовать» в том смысле, в каком вообще могут
«существовать» воображаемые объекты, в том числе и числа π, e, √2.
Следует ли
запрещать акт ввода актуальной бесконечности (как это делают некоторые
направления математики – например, конструктивизм)? Ну, здесь в общем-то
«вольному воля». Вы можете это запретить и тогда отрицать существование всего
того, что воображается существующим после ввода актуальной бесконечности: и
бесконечные натуральные числа, и иррациональные числа типа π, e, √2,
и многое другое. Я же придерживаюсь того мнения, что никакого запрета вводить
не надо; достаточно того, что мы отдаем себе отчет в том, что это
объекты воображаемые, и надо просто всегда отслеживать, что мы ввели, чего не
ввели, и что из чего следует.
У Решетняка (и
других кантористов тоже) здесь (впрочем, как всегда) полная путаница. Они
актуальную бесконечность вводят, но – избирательно. В отношении иррациональных
чисел они ее вводят, а в отношении натуральных – нет. Поэтому и получается у
них перекос (который они считают не созданным ими самими, а якобы отражающим
некоторую объективную реальность). Этот перекос у них принимает форму вывода о
«превосходящей мощности континуума над счетным множеством».
Теперь обратимся
ко второму Вашему вопросу: «Составляют ли четные числа половину натуральных?».
Вы полагаете, что их половина, и что
других точек зрения быть не может. Конечно, представление о том, что четных
чисел половина, есть самое естественное представление, так сказать: стартовое.
Многие люди придерживаются этого представления и даже не могут представить, как
можно думать нечто иное. В нашем Суде этому удивлялась присяжная М.А. Темилова
в документе D004.
Это стартовое
представление вытекает из того, что в любом конечном множестве A подряд идущих натуральных чисел количество четных чисел будет либо ровно
половина, либо на одно отличаться от половины. А потом мы это обстоятельство
экстраполируем (при помощи математической индукции) также и на тот случай,
когда рассматриваемое множество A приближается к бесконечности или
становится бесконечным.
Взгляд этот
вполне логичен, и только дурак (или сознательный жулик) может отрицать его
существование или логическую состоятельность. Однако, Павел Александрович, на
дело можно посмотреть и по-другому. Имея перед собой бесконечные ряды с одной
стороны натуральных чисел, а с другой стороны – четных чисел, мы можем сказать,
что какой бы член мы ни взяли в одном из этих рядов, во втором ряде найдется
член, отстоящий от начала ряда на таком же расстоянии. Когда имеет место такая
ситуация, то она обозначается словами «установлено взаимно однозначное
соответствие».
Мы должны
признать, что и этот взгляд тоже имеет под собой некоторое основание, некоторый
смысл. Если мы будем это отрицать, то мы опустимся до уровня академика
Решетняка и сами станем дураками (или сознательными жуликами). Именно тем мы
здесь и превосходим академика Решетняка и ему подобных, что мы не настаиваем на
«правильность» какого-то одного из этих взглядов, а берем в оборот их ОБА, и
только отслеживаем, где применен один из них, а где другой.
Само по себе
соотношение натуральных и четных чисел мало интересно, но это пример, данный
самим Кантором в самом начале построения им огромного здания его «теории
множеств», и этот пример в наиболее простой форме иллюстрирует такую вещь,
которая в ее общем виде имеет чрезвычайное значение для оценки канторовской
теории и для математики вообще. Два взгляда на соотношения натуральных и четных
чисел, которые мы выделили выше, являются представителями двух видов
соотношений между множествами, – двух видов, названных нами «зависимые» и
«независимые» отношения. Взгляд, который Вы, Павел Александрович, объявили
единственно верным, представляет «зависимые отношения», а взгляд, который
единственно верным объявил Решетняк, представляет «независимые отношения»
(между множеством натуральных и множеством четных чисел).
Если хоть
немножко поисследовать дальше эти два вида отношений между множествами, то
становится видно, что независимое соответствие можно установить между ЛЮБЫМИ
двумя бесконечными множествами. Кантористы полагают, что это не так и что существуют
такие пары бесконечных множеств, в которых взаимно однозначное соответствие
установить нельзя, но все их «доказательства» этого «факта» несостоятельны
из-за неточного мышления, логических ошибок, искусственных, ими самими
наложенных, ограничений и порочных кругов, в которых «доказывается» то, что
только что постулировалось.
С другой стороны,
зависимые отношения в паре множеств можно установить как угодно. (Эти отношения
устанавливаются тем или иным алгоритмом, который мы выбираем произвольно).
Самый простой алгоритм (заключающийся в том, что из упомянутого выше множества A просто отбираются четные числа) дает нам множество, в котором четных чисел
в два раза меньше, чем натуральных. Но без проблем можно подобрать и такие
алгоритмы, которые установят другие отношения между зависимыми множествами. Не
понимая этого, Решетняк как большое его достижение (ожидая, что это опровергнет
наши слова) преподносит алгоритм зависимых отношений, по которому четных чисел
в четыре раза меньше, чем натуральных (9-я страница файла postulat.pdf).
Я могу дать такие
алгоритмы установления зависимых отношений между множествами, по которым четных
чисел будет в два раза БОЛЬШЕ, чем натуральных, или вообще N раз больше.
Всё это
показывает только одно: что все эти кантористские игры с установлением
соответствий между множествами абсолютно бесплодны и совершенно бессмысленны (о
чем мы говорили с самого начала, и что яростно оспаривалось Решетняком).
Заканчивая это
свое письмо к Вам, Павел Александрович (адресованное косвенно также другим
присяжным), я хочу сказать, что наше судебное разбирательство, видимо, близится
к концу. По всем существенным вопросам, затронутым в материалах, представленных
Решетняком Суду, мной были даны письменные объяснения. Последние материалы,
рассылаемые Решетняком, содержат только повторения, и их разбор означал бы
(бесконечное) движение по кругу.
Решетняк не дал
никаких ответов на мои материалы, касающиеся непосредственно темы разбираемого
Судом вопроса. Единственное, что он сказал в ответ на неопровержимую логику,
безнадежно прижимающую его «к стенке», это фраза в письме от 28 января 2016 г.
в 4:31: «То, что она пишет о диагональном методе есть шизофренический бред и
ничего больше».
Если слова о «шизофреническом бреде»
воспринимать серьезно как претензию на действительный психиатрический анализ,
то очевидна тотальная безграмотность Решетняка в психиатрии. Остается
воспринимать это просто как ругательство.
И вот: всё, чем
академик РАН был способен ответить на безупречную логику аргументов, – это
ругательства.
Нет смысла дальше
общаться с человеком ТАКОГО умственного и нравственного уровня. Если присяжные
хотят еще задавать какие-то вопросы сторонам, то задавайте. Если же вашей
инициативы не будет, то в скором будущем я попрошу вас каждого вынести свой
вердикт и ответить на три вопроса, заданные в Исковом заявлении (D001). Подумайте о
том, что вы будете отвечать. Конечно, вы имеете право и вообще не отвечать, но
после всего, что вы видели, вряд ли это будет вашим лучшим решением.
С уважением,
МОИ
Комментариев нет:
Отправить комментарий