D002. Первый ответ Решетняка на Исковое заявление

от: юрий Решетняк <doctorz29@mail.ru>

Кому: marina.olegovna@gmail.com

дата: 22 ноября 2015 г., 20:29

тема: Ответы

отправлено через: mail.ru

Дурью маетесь, гражданочка

юрий Решетняк

Прикрепленный файл bbblll09.pdf:

Отделение aгнцев от козлищ по методу гражданки Ипатьевой

Тест гражданки Ипатьевой содержит следующие два вопроса.

1) Признаете ли Вы, что для успешного проведения классического диагонального процесса

0,7854…

0,2341…

0,1869…

0,9752… и т.д.

требуется предположение (постулат) о том, что бесконечность «вправо» равномощна бесконечности «вниз»?

2) Признаете ли Вы, что можно различать две следующие точки зрения:

а) четных чисел столько же, сколько натуральных;

б) четных чисел в два раза меньше, чем натуральных;

и что можно отслеживать, где в рассуждениях используется одна, и где другая точка зрения?

Ответ Решетняка на эти вопросы.

Ответ на вопрос №1. Сформулированное мадам И-ой утверждение верно с точностью до того обстоятельства, что слово «постулат» не является синонимом слова «предположение». В данном случае больше подходит слово «гипотеза»[1].

Во всяком случае, в математике это так. (Пусть, например, вы доказываете рассуждением от противного неравенство A > B. Доказательство начинается со слов: «Предположим, напротив, что A ≤ B». Но никто не говорит «постулируем, напротив, что A ≤ B»).

Одно из доказательств теоремы Кантора о несчетности промежутка [0, 1] числовой прямой R получается применением предложения №1 гр-ки И-ой.

Чтобы не быть голословным приведу соответствующее рассуждение. Будем доказывать теорему Кантора в следующей формулировке.

Для всякой последовательности x₁, x₂, . . . x_n . . . . точек промежутка [0, 1] найдется число p, принадлежащее промежутку [0, 1] и такое, что x_n ≠ p, каково бы ни было n.

Пусть 0, x_n1x_n2. . . x_nm. . . есть представление числа x_n в виде бесконечной десятичной дроби. Выписывая эти бесконечные десятичные дроби одну под другой мы получим бесконечную квадратную матрицу.

Пусть p = 0, p₁p₂. . . p_n. . . есть число, удовлетворяющее условию: каково бы ни было n, n-ая цифра числа p отлична от n-ой цифры числа x_n, то есть p_n ≠ x_nn.

Отсюда следует, что p ≠ x_n при всех n. Число p, следовательно, и есть требуемое. Способ, с помощью которого оно получено, есть в точности то, что называют диагональным процессом.

К этому тексту некоторое добавление. Если x_n является числом вида m/10^k, где m и k > 0 целые числа, то оно имеет два различных представления в виде бесконечной десятичной дроби – одно, которое кончается бесконечным числом нулей и другое, оканчивающееся бесконечным числом девяток. (Например, 1/10 = 0,1000000 · · · = 0,09999999 . . . . Во всех остальных случаях представление числа в виде бесконечной десятичной дроби единственно. Если x_n есть число вида m/10^k и

x_n = 0, x_n1z_n2. . . x_nm. . . x_n = 0, x′_n1x′_n2. . . x′_nm. . .

два различных представления x_n в виде бесконечной десятичной дроби, то p_n выбирается из условия p_n ≠ x_nn, p ≠ x′_nn.

Ответ на вопрос №2. Ответ также положителен. Приведенные И-ой две точки зрения относительно множества всех четных натуральных чисел и множества всех натуральных чисел, очевидным образом не являются одинаковыми и, следовательно, их не только можно, но и нужно различать.

Внимательный читатель может сказать: «Не может быть, чтобы всё было столь тривиально! Но тогда, что же автор вопроса имеет в виду?»

Что желает узнать гр-ка И-ва, ответ на это, по видимому, надо искать в той фразе, которой заканчивается вопрос.

Что значит, что множества имеют одинаковое число элементов или одно имеет вдвое больше элементов для бесконечных множеств? Теория Кантора содержит такие определения, с одной оговоркой. Для бесконечных множеств утверждение A вдвое меньше B не имеет смысла. Гражданка И. теорию Кантора не признает, а своих определений не приводит. Это делает утверждение б) вопроса №2 не имеющим смысла. Гр-ка Ип-ва может возразить, что где-то в необъятных сочинениях Эгле–Ипатьевой требуемые определения приводятся. Так дайте ссылку, гражданочка, не заставляйте читателя перерывать горы вашего словесного мусора. Определения Эгле–И-вой, если они существуют, вне всякого сомнения абсурдны, но дайте читателю возможность убедиться в этом самостоятельно, а не со слов всяких злопыхателей, вроде Решетняка.

Оба предложения а) и б) не могут быть истинными одновременно. Действительно, согласно а) множество натуральных чисел N имеет столько же элементов, как и множество всех четных натуральных чисел. Но согласно б) множество четных чисел вдвое меньше множества всех натуральных чисел. Мы с неизбежностью получаем, что множество всех натуральных чисел N вдвое меньше самого себя.

---

[1] Статья из Математического энциклопедического словаря: ПОСТУЛАТ (от лат. postulatum – требование) – употребляемое иногда название для аксиом математической теории; так, ряд аксиом геометрии в «Началах» Евклида назван П. П. наз. также аксиомы и правила вывода формальной системы.