D003. Ответ МОИ на документ D002

Уважаемый Суд!

Ответчик (академик Решетняк) прислал документ D002 спустя 6 часов и 18 минут после того, как 22 ноября 2015 года в 14:11 я распространила документ D001 (Исковое заявление).

В своих ответах Решетняк стал отступать от позиций, занимаемых им ранее в полемике со мной, но не пришел еще к позициям действительно научным.

Первый тестовый вопрос

Дав ответ на первый вопрос Теста, Решетняк по этому вопросу высказался впервые, так как раньше он от этого вопроса уклонялся. Его ответ показывает, что у него НЕТ представления о том, как происходит логическое мышление, что такое постулаты и какова их роль в правильном мышлении. Вот его тирада:

Сформулированное мадам И-ой утверждение верно с точностью до того обстоятельства, что слово «постулат» не является синонимом слова «предположение». В данном случае больше подходит слово «гипотеза». Во всяком случае, в математике это так. (Пусть, например, вы доказываете рассуждением от противного неравенство A > B. Доказательство начинается со слов: «Предположим, напротив, что A ≤ B». Но никто не говорит «постулируем, напротив, что A ≤ B»).

Слово «постулат» не является синонимом слова «предположение», потому что не всякое предположение есть постулат, но всякий постулат есть предположение. Например, если Решетняк предполагает, что A ≤ B и потом, получая противоречие, опровергает это предположение, тем самым доказав, что A > B, то предположение A ≤ B не есть постулат. Но если Решетняк доказывает некоторый корпус теорем T₁ ... T_n, которые все истинны только в том случае, если A ≤ B, то для всего этого корпуса то же самое предположение A ≤ B уже есть постулат. Тирада академика Решетняка показывает, что ему эта (элементарная) вещь не понятна. (Мне, например, она была понятна уже в школе).

В альманахе МОИ сущность и роль постулатов описывалась многократно. Валдис Эгле излагал это в МОИ № 6, стр.4 и далее; я излагала в комментариях к Евклиду (МОИ № 24, стр.37), объясняла Илье Акимову в МОИ № 26, стр.90 и далее, и даже объясняла самому Решетняку (МОИ № 31, пока еще в заготовке: ответ на письмо 1 января 2015 г. в 23:16) – и это, конечно же, еще не всё.

Для понимания сущности постулата в целях Суда лучше всего использовать статью Веданопедии «Постулат» (A098).

Итак, постулат – это некоторый ключевой момент той картины, которая используется при рассуждениях, и без этого момента рассуждения недействительны.

Именно таким моментом для диагонального процесса Кантора является случай (б) на рис.1 из Искового заявления (D001). Это никакая не «гипотеза», как пытается утверждать Решетняк; это типичный, классический постулат, такой же, как Третий постулат Евклида: «[для истинности теорем] Требуется, чтобы вокруг любой точки с любым раствором можно было описать круг». А у нас: «[для истинности рассуждений кантористов] Требуется, чтобы картина была именно (б), а не (а) или (в)».

Рис. 1. Три случая в проведении диагонального процесса. Черный прямоугольник изображает матрицу цифр. Красная прямая изображает диагональный элемент.

То, что Решетняк в своей тираде упомянул «гипотезу», показывает, что он путает постулат, который требуется для истинности его рассуждений, с предположением («гипотезой»), которое он собирается опровергать диагональным процессом (предположением о том, что вещественные числа перенумерованы). Решетняк не отличает эти две вещи, – но Суд должен отличать.

То обстоятельство, что для правильности рассуждений о диагональном процессе требуется, чтобы картина была именно (б), а не (а) или (в), – это есть постулат, по умолчанию принимаемый кантористами (но до сих пор не признаваемый ими открыто). (Решетняк в своем Ответе сказал фразу: «Выписывая эти бесконечные десятичные дроби одну под другой мы получим бесконечную квадратную матрицу». Квадратную! Это можно считать некоторым косвенным признанием Решетняком, что для их рассуждений требуется постулат о картине (б); остается еще добиться, чтобы Решетняк – наконец-то, после 16-месячного сопротивления – признал наличие этого постулата не только косвенно, но и открыто).

Постулат, требующийся для правильности рассуждений о диагональном процессе, – это одно дело, которое Суд должен различать, а другое дело – это (стартовое) предположение Решетняка о том, что вещественные числа промежутка [0, 1] перенумерованы. (Это предположение он хочет опровергнуть при помощи диагонального процесса, построив свое число p = 0, p₁p₂. . . p_n. . .).

Но матрица, которая содержит ВСЕ (!) возможные записи чисел длиной n знаков (за запятой) имеет в себе 10ⁿ строк; она НЕ МОЖЕТ быть квадратной; она выглядит как в случае (в) на рис.1.

И что же теперь происходит? Одно из двух: либо Решетняк действительно взял матрицу, в которой ВСЕ числа, но тогда это случай (в) из рис.1, и диагональный процесс недействителен (не охватывает все строки); либо же Решетняк взял квадратную матрицу (случай б), но тогда в ней заведомо не может быть ВСЕХ чисел, потому что в ней только n строк, а не 10ⁿ. Тогда диагональный процесс действительно опровергает начальное предположение Решетняка (что перенумерованы все числа), но означает это всего лишь ту тривиальную вещь, что в квадратной матрице не может быть всех чисел.

Решетняк же интерпретирует этот результат так, что, мол, все числа (промежутка [0, 1]) вообще нельзя перенумеровать, – очевидная логическая ошибка.

Вообще кантористы стараются во что бы то ни стало навязать нам такую картинку, в которой случаи (б) и (в) как бы совмещены, они будто одно и то же, – и сами пользуются такой расплывчатой и смешанной картиной.

Господа присяжные может быть ожидают, что я это отвергну и скажу, что такую картину нельзя рассматривать. Но я так не говорю; такую картину МОЖНО рассматривать (и тогда рассуждения кантористов по данному вопросу становятся истинными), но это требует ввода нового постулата: что 10ⁿ = n при бесконечном n.

Вот, если такой постулат принят, то рассуждения Кантора и Решетняка о диагональном процессе становятся истинными.

Однако мой тестовый вопрос № 1 так далеко не идет. Он требует признать наличие у кантористов только первого постулата – о том, что для них необходим именно случай (б) из рис.1. Но при этом, конечно, ожидается, что в ходе обсуждения тестового вопроса № 1 будут подняты и дальнейшие темы и вопросы.

Канторизм держится на том, что все эти вопросы фактически никогда серьезно не обсуждались. В свое время легкомысленно была принята и признана дикая, противоречивая, абсурдная концепция, а потом она воспринималась всеми как данное и как должное, без какого-либо серьезного изучения ее оснований. (Только строились всё новые и новые дикие каскады над ней). Пришло время растеребить фундамент этого Замка Темноты, – что мной и делается.

Второй тестовый вопрос

По делу второго тестового вопроса Решетняк раньше писал так (МОИ № 25, стр.5):

«Про Ваш «первый случай» никто из действующих математиков никогда ничего не слышал, это есть фантазия, то ли Ваша, то ли того гения, которому Вы покровительствуете, то есть Валдиса Эгле. Образ действия, соответствующий Вашему первому случаю, точного описания не имеет и для математики он, тем самым, не существует».

И настойчиво повторял это в дальнейшем. Теперь же он отступил от этого полного отрицания и пишет уже так:

«Приведенные И-ой две точки зрения относительно множества всех четных натуральных чисел и множества всех натуральных чисел, очевидным образом не являются одинаковыми и, следовательно, их не только можно, но и нужно различать».

Но при этом он удивляется:

«Внимательный читатель может сказать: «Не может быть, чтобы всё было столь тривиально! Но тогда, что же автор вопроса имеет в виду?»»

Внимательному читателю напомним, что именно тотальное отрицание Решетняком самого существования двух точек зрения и вынудило этот «столь тривиальный» (и вправду невообразимо тривиальный!) вопрос выдвинуть в качестве тестового. (Ведь именно из-за отрицания существования этих двух точек зрения Решетняк был объявлен «Жуликом физико-математических наук»; а теперь он, видите ли, удивляется: «Почему это нам задают такой тривиальный вопрос?»!).

Итак, Решетняк наконец-то изменил свою позицию (ну, слава Богу! – всего 16 месяцев потребовалось, и дело сделано!). Теперь он не только признает существование двух точек зрения, но и считает, что «их не только можно, но и нужно различать».

Правда, дальше у него идет такая тирада:

«Что значит, что множества имеют одинаковое число элементов или одно имеет вдвое больше элементов для бесконечных множеств? Теория Кантора содержит такие определения, с одной оговоркой. Для бесконечных множеств утверждение A вдвое меньше B не имеет смысла. Гражданка И. теорию Кантора не признает, а своих определений не приводит. Это делает утверждение б) вопроса №2 не имеющим смысла. Гр-ка Ип-ва может возразить, что где-то в необъятных сочинениях Эгле–Ипатьевой требуемые определения приводятся. Так дайте ссылку, гражданочка, не заставляйте читателя перерывать горы вашего словесного мусора. Определения Эгле–И-вой, если они существуют, вне всякого сомнения абсурдны, но дайте читателю возможность убедиться в этом самостоятельно, а не со слов всяких злопыхателей, вроде Решетняка».

Гражданчик Решетнячок, требуемые Вами определения давались Вам несчетное количество раз. Тот текст, с которого всё началоось (МОИ № 5, стр.2), о котором Вы мне писали свое самое первое письмо 13 авгусчта 2014 года, тот текст прямо начинается с этих определений: вверху на 2-й странице выпуска стоит заглавие «Марина Ипатьева. Лженаука в математике», а внизу той же страницы тут же и начинаются эти определения. (Похоже, у Вас просто умственные трудности сообразить, что это и есть те самые определения).

Я не буду сейчас отыскивать и перечислять, в каких местах альманахов еще давались определения и пояснения этих вещей (а таких мест, наверное, десятки). Для настоящего Суда будем довольствоваться двумя статьями Веданопедии: A305 и A306.

Во второй из них дается ответ на вопрос Решетняка: «Что значит, что множества имеют одинаковое число элементов или одно имеет вдвое больше элементов для бесконечных множеств?».

Мы заключаем, что (бесконечное) множество A будет иметь вдвое больше элементов, чем (бесконечное) множество B, если они генерируются совместно (зависимой генерацией) и таким образом, что после каждого шага генерации в A имеется в два раза больше элементов, чем в B, и мы видим, что в этом отношении ничего не изменится при n → ∞. (То есть, мы применяем здесь обычную, элементарную математическую индукцию).

Кантористы просто исключили зависимую генерацию из рассмотрения и наложили на нее запрет, оставив «законной» одну только независимую генерацию, требуя рассматривать только ее. Причем они исключили и запретили зависимую генерацию настолько тотально, что не признают даже сам факт этого исключения и запрета. Решетняк кричал в самом первом своем письме (МОИ № 25, стр.5): «Никто ничего не требует и не запрещает, так как нет объекта для запрета!»

Объект, однако, есть – зависимая генерация настолько же реальна, как и независимая (и элементарно могут быть написаны компьютерные программы как для одной, так и для другой с очевидной любому программисту разницей между ними), и именно этими двумя способами генерации обусловлено существование тех двух точек зрения, о которых говорится во втором тестовом вопросе, – тех двух точек зрения, существование которых Решетняк наконец-то (вроде) признал. (Теперь, возможно, потребуются еще 16 месяцев, чтобы он сообразил, что те «две точки зрения» обусловлены не чем иным, как именно двумя различными способами генерации, и стал способным думать об этих двух способах генерации не только применительно к четным числам, но и вообще применительно к различным множествам).

Свой ответ Решетняк заканчивает таким пассажем:

«Оба предложения а) и б) не могут быть истинными одновременно. Действительно, согласно а) множество натуральных чисел N имеет столько же элементов, как и множество всех четных натуральных чисел. Но согласно б) множество четных чисел вдвое меньше множества всех натуральных чисел. Мы с неизбежностью получаем, что множество всех натуральных чисел N вдвое меньше самого себя».

Под словом «мы», надо полагать, имеются в виду кантористы, для которых путаное мышление – закон чести. Они всегда рассуждают о каком-то туманном множестве N, не зная, что это такое и откуда оно взялось. А люди с ясным мышлением просто различают, когда они говорят о множестве, созданном независимо от другого множества, и когда о множестве, созданном зависимой генерацией, – и вообще всегда отдают себе отчет в том, каким именно образом данный объект создан. И тогда у них нет никаких ни противоречий, ни путаницы.

Итоги

Господа присяжные!

В моем Исковом заявлении (D001) я просила вас дать однозначные ответы на три очень конкретных вопроса. Моя просьба и те вопросы остаются в силе в их первоначальной формулировке, но теперь я дам этим вопросам еще и дополнительную формулировку в свете вышеизложенных новых материалов, надеясь, что эта дополнительная формулировка поможет вам лучше уяснить суть дела.

1) Очевидно ли для Вас, что для успешного проведения диагонального процесса требуется, чтобы матрица цифр была квадратной, т.е. чтобы имел место случай (б) из рис.1, и что это требование есть постулат (A098), а не какая-то там «гипотеза», и что этот постулат присутствует в рассуждениях кантористов о диагональном процессе, и эти рассуждения опираются на такой постулат?

2) Очевидно ли для Вас, что можно себе мыслить независимое (A305) и зависимое (A306) построение пары множеств «натуральные–четные», что аналогичные соотношения могут быть и в других парах множеств, и что можно отслеживать, где кантористы используют одну и где другую концепцию соотношения множеств?

3) Считаете ли Вы, что присвоение академику Решетняку унизительной квалификации «Жулик физико-математических наук» было справедливым моральным наказанием за то, что он в течение более чем года отрицал существование тех двух точек зрения, существование и различие которых теперь признал?

Как я уже сказала в начале этого документа, Решетняк начал отступать от своих прежних позиций, но еще не пришел в позиции научные. Чтобы он занял научную позицию хотя бы в области, охваченной тестовыми вопросами (о других областях пока не будем говорить), требуется, чтобы Решетняк:

1) безоговорочно признал наличие постулата «квадратной матрицы» в рассуждениях кантористов о классическом диагональном процессе (без всяких там оговорок о «гипотезах» и т.п.);

2) безоговорочно признал наличие концепций независимого и зависимого построения множеств и законность их использования в математических рассуждениях.

Пока Решетняк эти две вещи не признал в полном их объеме, у него сохраняется квалификация «Жулик ф.-м.н.» (N000). Если же он данные два пункта выполнит, то может быть начата процедура его реабилитации.

Я не призываю Решетняка выполнить названные требования. Мне всё равно, будет ли он жить и уйдет из жизни как «Жулик физико-математических наук» или без такого титула. Академик Решетняк достаточно много вредил науке Математике, чтобы мне уже не было его жалко.

Но, возможно, господа присяжные имеют по этому вопросу другое мнение. В таком случае вы можете потребовать у него объяснений или даже действий. Помимо электронной почты для этой цели можно использовать аппарат комментариев у документов «Математического Суда».

Марина Ипатьева

13 декабря 2015 года